Bolsa de PD em Álgebra Geométrica Aplicada à Geometria Molecular

Post-doctoral Fellowship in Geometric Algebra Applied to Molecular Geometry

• Resumo Summary

  O Centro de Pesquisa, Inovação e Difusão para Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria (CEPID-CeMEAI), oferece uma vaga de pós-doutoramento na área de Álgebra Geométrica aplicada à Geometria Molecular.

  O candidato selecionado irá trabalhar no Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC-UNICAMP, Campinas, SP), desenvolvendo pesquisa no projeto “Álgebra Geométrica Conforme para o Cálculo de Estruturas de Proteínas usando dados de RMN”. 

  Descrição do projeto

  O cálculo da estrutura tridimensional de uma molécula de proteína, usando distâncias entre átomos próximos a partir de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN), é um problema fundamental na biologia computacional. O problema é NP-difícil, conhecido na literatura como Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). O problema pode ser descrito usando um grafo, onde cada vértice está relacionado a um átomo da proteína; quando a distância é conhecida entre dois átomos, definimos uma aresta entre os respectivos vértices, com o peso dado pelo valor da distância. Resolver o MDGP é obter uma imersão do grafo no espaço 3D, de tal maneira que as distâncias euclidianas calculadas entre pares de átomos sejam iguais aos pesos das arestas correspondentes. Considerando que as distâncias dos experimentos de RMN são valores precisos, existe uma abordagem combinatória que permite que o espaço de busca do problema seja representado por uma árvore binária, onde um método exato tipo Branch & Prune (BP) é definido para explorar a árvore. A primeira tentativa de generalizar esses resultados, a fim de incluir as incertezas dos dados experimentais (com as distâncias sendo representadas por valores “intervalares”), foi considerar amostras nos intervalos associados. Essa idéia tornou o algoritmo BP uma heurística, já que não pode mais ser garantido que uma solução será encontrada. Amostras refinadas aumentam exponencialmente o espaço de busca (a árvore associada não é mais binária) e, mesmo assim, a solução pode ser “perdida” se a distância correta estiver entre os valores selecionados pelo processo de amostragem. Para manter as propriedades da abordagem combinatória e, ao mesmo tempo, considerar as distâncias intervalares dos dados experimentais, estamos propondo representar a molécula de proteína em um espaço de 5 dimensões (o Espaço Conforme), usando uma linguagem mais poderosa que a Álgebra Linear: a Álgebra Geométrica. O Modelo Conforme pode ser visto como uma extensão do Modelo Projetivo, que utiliza coordenadas homogêneas (4 dimensões), amplamente utilizadas em problemas de geometria computacional. É desejável que o candidato esteja preparado para trabalhar em um grupo de pesquisa multidisciplinar, uma vez que os dados reais serão coletados de laboratórios de RMN.

  Requisitos:

  É necessário que o candidato tenha título de doutor em Matemática Aplicada, com experiência com os softwares Mathematica e Gaalop. O candidato deve ter finalizado seu doutorado nos últimos 5 anos.

  Inscrição:

  Os candidatos interessados devem enviar um e-mail tendo no campo assunto “CEPID Postdoc” para o Prof. Carlile Lavor (clavor@ime.unicamp.br), anexando uma carta de apresentação incluindo nomes e informações de contato de dois profissionais que o possam recomendar (não incluir cartas de recomendação) e currículo. Todos os documentos devem ser enviados em formato PDF. O prazo limite para envio dos documentos é 05/07/2019.

  A vaga está aberta a brasileiros e estrangeiros. O selecionado receberá Bolsa de Pós-Doutorado da FAPESP com vigência de 12 meses, no valor de R$ 7.373,10 mensais e Reserva Técnica equivalente a 15% do valor anual da bolsa para atender a despesas imprevistas e diretamente relacionadas à atividade de pesquisa. Mais informações sobre a bolsa de Pós­-Doutorado da FAPESP estão disponíveis em www.fapesp.br/bolsas/pd. 

  The Center for Research in Mathematical Sciences Applied to Industry (CeMEAI) at the University of São Paulo, one of the Research, Innovation and Dissemination Centers (RIDCs) supported by the São Paulo Research Foundation – FAPESP, opens a post-doctoral research position in Geometric Algebra applied to Molecular Geometry.

  The selected candidate will work at the Institute of Mathematics, Statistics and Scientific Computing of the University of Campinas (IMECC-UNICAMP), São Paulo State, Brazil, developing research within the project “Conformal Geometric Algebra for NMR Protein Structure Determination,” supervised by José Mário Martinez Perez.

  Description:

  The calculation of the 3D structure of a protein molecule, using distances between nearby atoms from Nuclear Magnetic Resonance (NMR) experiments, is a fundamental problem in computational biology. The problem is NP-hard, known in the literature by the Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). The problem can be described using a graph, where each vertex is related to an atom of the protein and when the distance is known between two atoms, we define an edge between the respective vertices, with weight given by the distance value. To solve the MDGP is to obtain an immersion of the graph in the 3D space, in such a way that the calculated Euclidean distances between pairs of atoms are equal to the weights of the corresponding edges. Considering that the distances of the NMR experiments are precise values, there is a combinatorial approach that allows the problem search space to be represented by a binary tree, where an exact Branch & Prune (BP) method is defined to explore the tree for solutions. The first attempt to generalize these results in order to include the uncertainties of the experimental data (with the distances being represented by “interval” values), was to consider samples at the associated intervals. This idea made the BP algorithm a heuristic, since it can no longer be guaranteed that a solution will be found. Refined samples exponentially increase the search space (the associated tree is no longer binary), and even then, the solution can be “lost” if the correct distance is between the values selected by the sampling process. To maintain the properties of the combinatorial approach and at the same time to consider the interval distances of the experimental data, we are proposing to represent the protein molecule in a space of 5 dimensions (Conformal Space), using a language more powerful than Linear Algebra: Geometric Algebra. The Conformal Model can be seen as an extension of the Projective Model, which uses homogeneous coordinates (4 dimensions), widely used in computational geometry problems. It is desirable that the candidate should be prepared to work in a multidisciplinary research group, since the real data will be collected from NMR labs.

  The research will be led jointly by Prof. Carlile Lavor.

  Requirements:

  Applicants should have PhD in Applied Mathematics with some experience with the softwares Mathematica and Gaalop. Candidates must have got their PhD in the last 5 years.

  Application:

  Please send your application before July 5th, 2019 to Prof. Carlile Lavor (clavor@ime.unicamp.br), indicating “post-doctoral application” in the subject line. Applications should include curriculum vitae, statement of research interests and two contact information for recommendation letters (only PDF files).

  This opportunity is open to candidates of any nationalities. The selected candidate will receive a FAPESP Post-Doctoral fellowship, valid for one year, in the amount of R$ 7,373.10 monthly and a research contingency fund, equivalent to 15% of the annual value of the fellowship which should be spent in items directly related to the research activity.